Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из сторон. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть диагональ AC образует угол 68° со стороной AB. Значит, \( \angle CAB = 68^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle ACB = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - 68^{\circ} = 22^{\circ} \).

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как \( AO = BO \). Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA = 68^{\circ} \).

Угол между диагоналями \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (68^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).

Другой угол между диагоналями — смежный с \( \angle AOB \), то есть \( 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ} \).

Острый угол между диагоналями — это \( 44^{\circ} \).

Ответ: 44°.