Укажите решение неравенства: (x+8)(x-5) > 0.

Решение:

Неравенство \( (x+8)(x-5) > 0 \) решается методом интервалов.

1. Найдём корни уравнения \( (x+8)(x-5) = 0 \): \( x_1 = -8 \), \( x_2 = 5 \).
2. Отметим корни на числовой оси. Они разбивают ось на три интервала: \( (-\infty; -8) \), \( (-8; 5) \), \( (5; +\infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x+8)(x-5) \) на каждом интервале:
   • На \( (-\infty; -8) \) возьмём \( x = -10 \): \( (-10+8)(-10-5) = (-2)(-15) = 30 > 0 \).
   • На \( (-8; 5) \) возьмём \( x = 0 \): \( (0+8)(0-5) = (8)(-5) = -40 < 0 \).
   • На \( (5; +\infty) \) возьмём \( x = 6 \): \( (6+8)(6-5) = (14)(1) = 14 > 0 \).
4. Так как неравенство \( > 0 \), выбираем интервалы, где выражение положительно: \( (-\infty; -8) \) и \( (5; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -8) \cup (5; +\infty) \).