4. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон - 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

4. Пусть a и b - стороны прямоугольника, d - диагональ. По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = d^2$$

Известно: d = 13 см, a = 5 см.

Найти: b, S, P.

Решение:

$$b^2 = d^2 - a^2$$

$$b^2 = 13^2 - 5^2$$

$$b^2 = 169 - 25$$

$$b^2 = 144$$

$$b = \sqrt{144}$$

$$b = 12 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника:

$$S = a \cdot b$$

$$S = 5 \cdot 12$$

$$S = 60 \text{ см}^2$$

Периметр прямоугольника:

$$P = 2 \cdot (a + b)$$

$$P = 2 \cdot (5 + 12)$$

$$P = 2 \cdot 17$$

$$P = 34 \text{ см}$$

Ответ: S = 60 см², P = 34 см