17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите данну высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC=AD, основания AB=9, CD=4, углы CAB и DBA равны 45 градусам. Высота трапеции, проведенная из вершины C к основанию AB, обозначим ее CH. Так как угол CAB равен 45 градусам, а угол CHA равен 90 градусам, то угол ACH равен 45 градусам, следовательно, треугольник ACH равнобедренный, и высота CH равна отрезку AH.

Длина отрезка AH может быть найдена как полуразность оснований трапеции, то есть AH = (AB - CD) / 2.

AH = (9 - 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Так как CH = AH, то высота CH = 2.5.

Ответ: 2.5