5. Диагональ SK ромба SRKB равна 30, a tg ∠RKS = \frac{2}{15}. Найдите площадь ромба.

Ответ: 40

1. Площадь ромба можно найти через его диагонали: S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2, где d_1 и d_2 - диагонали ромба.
2. Диагональ SK = 30. Обозначим половину диагонали RB за x, тогда вся диагональ RB = 2x.
3. Тангенс угла ∠RKS равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg ∠RKS = \frac{RK}{KS} = \frac{2}{15}.
4. Заметим, что RK = x (половина диагонали RB), a KS = \frac{SK}{2} = \frac{30}{2} = 15. Тогда, \frac{x}{15} = \frac{2}{15}, следовательно, x = 2.
5. Диагональ RB = 2x = 2 \cdot 2 = 4.
6. Площадь ромба равна S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60.

Ответ: 60