3. В окружность с центром в точке О вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки О до сторон треугольника равно \frac{11\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону треугольника.

Ответ: 11

1. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника следующим образом: r = \frac{a\sqrt{3}}{6}, где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.
2. Выразим сторону треугольника a через радиус r: a = \frac{6r}{\sqrt{3}}.
3. Подставим известное значение радиуса: a = \frac{6 \cdot \frac{11\sqrt{3}}{6}}{\sqrt{3}} = \frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 11.

Ответ: 11