17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 11, AD = 24, AC = 28. Найдите AO.

В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$ треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$ подобны. Следовательно, $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$. Мы знаем, что $$BC = 11$$, $$AD = 24$$ и $$AC = 28$$. Пусть $$AO = x$$, тогда $$CO = AC - AO = 28 - x$$. Имеем: $$\frac{28 - x}{x} = \frac{11}{24}$$ $$24(28 - x) = 11x$$ $$672 - 24x = 11x$$ $$672 = 35x$$ $$x = \frac{672}{35} = \frac{96}{5} = 19.2$$ Ответ: 19.2