13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) $$x^2 - 5x + 53 < 0$$ 2) $$x^2 - 5x - 53 < 0$$ 3) $$x^2 - 5x + 53 > 0$$ 4) $$x^2 - 5x - 53 > 0$$

Для решения этого задания нужно рассмотреть каждое неравенство и определить, имеет ли оно решения. Неравенство не имеет решений, если дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, и при этом неравенство имеет вид '< 0' или '≤ 0'. 1) $$x^2 - 5x + 53 < 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 53 = 25 - 212 = -187$$. Так как $$D < 0$$ и коэффициент при $$x^2$$ равен 1 (положительный), то неравенство не имеет решений. 2) $$x^2 - 5x - 53 < 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-53) = 25 + 212 = 237$$. Так как $$D > 0$$, то неравенство имеет решения. 3) $$x^2 - 5x + 53 > 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 53 = 25 - 212 = -187$$. Так как $$D < 0$$ и коэффициент при $$x^2$$ равен 1 (положительный), то неравенство всегда больше 0, значит, имеет решения. 4) $$x^2 - 5x - 53 > 0$$. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-53) = 25 + 212 = 237$$. Так как $$D > 0$$, то неравенство имеет решения. Ответ: 1