14. Популяция перепёлок в заповеднике увеличивается каждый год на 20%. Сколько лет должно пройти, чтобы численность перепелок превысила 250% от первоначальной?

Пусть $$P_0$$ - начальная популяция перепелок. Нам нужно найти такое количество лет $$n$$, чтобы популяция превысила $$2.5P_0$$. После одного года популяция станет $$P_1 = P_0(1 + 0.20) = 1.2P_0$$. После $$n$$ лет популяция станет $$P_n = P_0(1.2)^n$$. Нам нужно найти $$n$$, такое что $$P_n > 2.5P_0$$, то есть $$P_0(1.2)^n > 2.5P_0$$. $$(1.2)^n > 2.5$$ Возьмем логарифм от обеих частей: $$n cdot \log(1.2) > \log(2.5)$$ $$n > \frac{\log(2.5)}{\log(1.2)}$$ Используем калькулятор: $$n > \frac{0.3979}{0.0792} \approx 5.02$$ Так как $$n$$ должно быть целым числом, то берем следующее целое число больше 5.02, то есть $$n = 6$$. Ответ: 6