Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=8, AD=11, AC = 38. Найдите AO.

Так как BC и AD - основания трапеции, то треугольники BOC и DOA подобны. Значит, $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 38 - x. Подставляем значения в пропорцию: $$\frac{x}{38-x} = \frac{11}{8}$$ $$8x = 11(38-x)$$ $$8x = 418 - 11x$$ $$19x = 418$$ $$x = \frac{418}{19} = 22$$ Ответ: 22