На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 80.

Заметим, что длина ломаной пропорциональна длине последнего звена. Если последнее звено имеет длину 10, то пусть полная длина ломаной равна $$L_1$$. Если последнее звено имеет длину 80, то пусть полная длина ломаной равна $$L_2$$. Из рисунка видно, что если последнее звено имеет длину 10, то полная длина ломаной $$L_1 = 10 + 8 + 8 + 6 + 6 + ... + 2 + 2 = 60$$. Тогда можно составить пропорцию: $$\frac{L_2}{L_1} = \frac{80}{10}$$ $$L_2 = L_1 \cdot \frac{80}{10} = 60 \cdot 8 = 480$$ Таким образом, длина ломаной, последнее звено которой имеет длину 80, равна 480.