17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=5, AD=13, AC=36. Найдите AO.

Дано: трапеция ABCD, BC || AD, BC = 5, AD = 13, AC = 36. Найти: AO. Решение: Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Следовательно, $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{5}{13}$$. Пусть $$CO = 5x$$, тогда $$OA = 13x$$. Известно, что $$AC = AO + CO = 36$$. $$13x + 5x = 36$$. $$18x = 36$$. $$x = 2$$. $$AO = 13x = 13 \cdot 2 = 26$$. Ответ: 26