Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC = 4, AD=9, AC = 26. Найдите длину отрезка АО.

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. BC и AD - основания трапеции. Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (углы BOC и AOD вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$ Известно, что BC = 4, AD = 9 и AC = 26. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 26 - x. Подставим эти значения в пропорцию: $$\frac{x}{26 - x} = \frac{9}{4}$$ Решим уравнение: $$4x = 9(26 - x)$$ $$4x = 234 - 9x$$ $$13x = 234$$ $$x = \frac{234}{13} = 18$$ Следовательно, AO = 18. Ответ: 18