В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС = 7√6. Найдите длину стороны АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Запишем теорему синусов для треугольника ABC: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ Известно, что угол A = 60°, угол B = 45°, BC = 7√6. Подставим известные значения в формулу: $$\frac{7\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$ Найдем значения синусов: $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Подставим значения синусов в уравнение: $$\frac{7\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ Выразим AC: $$AC = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{\frac{12}{3}} = 7\sqrt{4} = 7 \cdot 2 = 14$$ Ответ: 14