Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC=6, AD = 10, AC = 12. Найдите CO. Ответ: 4,5

Так как BC и AD - основания трапеции, то BC || AD. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (\(\angle BOC = \angle DOA\) как вертикальные, \(\angle OBC = \angle ODA\) как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD). Из подобия треугольников следует, что $$\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$ или $$\frac{CO}{AO} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$. Пусть CO = 3x, тогда AO = 5x. Известно, что AC = CO + AO = 12. $$3x + 5x = 12$$ $$8x = 12$$ $$x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$CO = 3x = 3 \cdot 1.5 = 4.5$$ Ответ: 4,5