1128 Диагонали квадрата АBCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); в) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\); г) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\); д) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); е) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\); ж) \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\); з) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\).

а) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 45°, так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

б) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен 90°, так как это угол квадрата.

в) Угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равен 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

г) Угол между векторами \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равен 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

д) Угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\) равен 180°, так как векторы направлены в противоположные стороны.

е) Угол между векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) равен 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

ж) Угол между векторами \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\) равен 45°, так как диагональ является биссектрисой угла.

з) Угол между векторами \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) равен 0°, так как векторы сонаправлены.

Ответ: а) 45°; б) 90°; в) 90°; г) 90°; д) 180°; е) 90°; ж) 45°; з) 0°