1129 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, и диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\); г) \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\); д) \(\overrightarrow{AB}\) и DA; е) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали пересекаются в точке O и BD равна стороне ромба. Так как BD равна стороне ромба, треугольник ABD - равносторонний, значит, угол BAD равен 60 градусам.

а) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен углу между сторонами ромба, то есть 60°.

б) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\). Вектор \(\overrightarrow{DA}\) направлен противоположно вектору \(\overrightarrow{AD}\), поэтому угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\) равен 180° - 60° = 120°.

в) Угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\). Вектор \(\overrightarrow{BA}\) направлен противоположно вектору \(\overrightarrow{AB}\), поэтому угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен 180° - 60° = 120°.

г) Угол между векторами \(\overrightarrow{OC}\) и \(\overrightarrow{OD}\) равен 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны.

д) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\) равен 120° (аналогично пункту б).

е) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равен 180°, так как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) противоположно направлены.

Ответ: а) 60°; б) 120°; в) 120°; г) 90°; д) 120°; е) 180°