6. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр ра- вен 50 см, а боковая сторона — 14 см. Найдите высоту трапеции.

6. Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD перпендикулярны. Так как трапеция равнобокая, AB = CD = 14 см. Периметр трапеции P = AB + BC + CD + AD = 50 см. Подставим известные значения: 14 + BC + 14 + AD = 50, BC + AD = 50 - 28 = 22 см. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Так как диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований, то есть h = (BC + AD)/2 = 22/2 = 11 см.

Ответ: 11 см