5. Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 58°, ∠ABD = 16°, ∠BAC = 44°.

5. В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB. Следовательно, угол ADB равен углу ACB, то есть угол ADB = 58°. Угол ADC = угол ADB + угол BDC. Чтобы найти угол BDC, рассмотрим треугольник ABD. Угол BAD = угол BAC + угол CAD, где угол BAC = 44°. Угол ABD = 16°. Угол BDA = угол BDC. Угол CAD = угол CBD. Угол CBD = угол ACB = 58°. Т.к. четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол ABD = угол ACD = 16°. Угол D = углу ADB + BDC = 16° + 58° =74 ° . Угол A = углу BAC+ CAD = 44° + 58°=102° . Угол B = углу ABD+ DBC = 16 ° + 58° = 74°. В четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, углы A и C , D и B противоположные углы, Угол D +B =180, угол А+C=180. Угол C= 180-102=78° . Угол А = 180- 74 =106 °

Ответ: ∠A = 102°, ∠B = 74°, ∠C = 78°, ∠D = 74°