4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 12 см и 18 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

4. Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями AD = 18 см и BC = 12 см. Диагональ AC делит тупой угол BAD пополам, то есть угол BAC равен углу CAD. Так как ABCD - равнобокая трапеция, углы при основании AD равны, то есть угол CAD = углу BCA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Таким образом, угол BAC = углу BCA, значит треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, и AB = BC = 12 см. Так как трапеция равнобокая, CD = AB = 12 см. Периметр трапеции ABCD равен сумме длин всех её сторон: P = AB + BC + CD + AD = 12 + 12 + 12 + 18 = 54 см.

Ответ: 54 см