6.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

6. Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона равна 13 см, высота, проведенная к основанию, равна 5 см.

Найти: площадь этого треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и боковой стороной. Пусть высота равна $$h = 5 \text{ см}$$, боковая сторона равна $$a = 13 \text{ см}$$, а половина основания равна $$x$$.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = h^2 + x^2$$

$$13^2 = 5^2 + x^2$$

$$169 = 25 + x^2$$

$$x^2 = 144$$

$$x = 12 \text{ см}$$

Значит, основание треугольника равно $$2 \cdot 12 = 24 \text{ см}$$.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: 60 см²