Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BO : OD = 3 : 7, BC = 18 см. Найдите основание AD.

Давайте разберемся. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, основания ВС и AD параллельны. Задано отношение BO : OD = 3 : 7 и длина BC = 18 см. Нам нужно найти длину основания AD. В трапеции, где основания параллельны, треугольники BOC и AOD подобны. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны. Значит, \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} Подставим известные значения: \frac{3}{7} = \frac{18}{AD} Чтобы найти AD, используем пропорцию: \( 3 * AD = 7 * 18 \) \( 3 * AD = 126 \) Разделим обе стороны на 3: \( AD = \frac{126}{3} \) \( AD = 42 \) Ответ: Основание AD равно 42 см.