В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O, BO = 4 см, OD = 20 см, AC = 36 см. Найдите отрезки AO и OC.

Давайте решим эту задачу. В трапеции ABCD, где BC и AD — основания, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что BO = 4 см, OD = 20 см и AC = 36 см. По свойству трапеции, если у нее есть параллельные основания, то треугольники, образованные пересечением диагоналей, являются подобными. В нашем случае, треугольники BOC и AOD подобны. Следовательно, отношения соответственных сторон равны: \frac{BO}{OD} = \frac{OC}{AO}. Подставляем известные значения: \frac{4}{20} = \frac{OC}{AO} или \frac{1}{5} = \frac{OC}{AO}. Мы также знаем, что AC = AO + OC = 36 см. Пусть OC = x, тогда AO = 5x. Подставим это в уравнение AC: x + 5x = 36. Упростим: 6x = 36. Найдем x: x = 6. То есть, OC = 6 см. Теперь найдем AO: AO = 5x = 5 * 6 = 30 см. Ответ: AO = 30 см, OC = 6 см.