В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см. На стороне AC отметили точку D так, что CD = 9 см. Найдите отрезок BD.

Давайте решим эту задачу. В треугольнике ABC известны стороны: AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см. На стороне AC есть точка D, такая что CD = 9 см. Нужно найти длину отрезка BD. Сначала найдем длину AD. Поскольку AC = 16 см и CD = 9 см, то AD = AC - CD = 16 - 9 = 7 см. Для решения этой задачи нам нужно применить теорему косинусов. Сначала найдем косинус угла С, используя теорему косинусов для треугольника ABC: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C) \) Подставим значения: \( 8^2 = 16^2 + 12^2 - 2 * 16 * 12 * cos(C) \) Упростим: \( 64 = 256 + 144 - 384 * cos(C) \) \( 64 = 400 - 384 * cos(C) \) \( 384 * cos(C) = 400 - 64 \) \( 384 * cos(C) = 336 \) \( cos(C) = \frac{336}{384} = \frac{7}{8} \) Теперь, используя косинус угла С, найдем BD по теореме косинусов для треугольника BCD: \( BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(C) \) Подставим значения: \( BD^2 = 12^2 + 9^2 - 2 * 12 * 9 * \frac{7}{8} \) \( BD^2 = 144 + 81 - 216 * \frac{7}{8} \) \( BD^2 = 225 - 189 \) \( BD^2 = 36 \) \( BD = \sqrt{36} = 6 \) Ответ: BD = 6 см.