В трапеции ABCD (BC || AD) известно, что AD = 18 см, BC = 14 см, AC = 24 см. Найдите отрезки, на которые диагональ AC делится точкой пересечения диагоналей.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Дано: AD = 18 см, BC = 14 см, AC = 24 см. Требуется найти отрезки AO и OC, на которые диагональ AC делится точкой O. Поскольку основания трапеции параллельны, то треугольники BOC и AOD подобны. Следовательно, отношение соответственных сторон равно: \frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} Подставляем значения: \frac{AO}{OC} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}. Пусть AO = 9x, тогда OC = 7x. Мы знаем, что AC = AO + OC = 24. Подставим выражения: 9x + 7x = 24. Упростим: 16x = 24. Найдем x: x = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5. Теперь найдем AO: AO = 9x = 9 * 1.5 = 13.5 см. И найдем OC: OC = 7x = 7 * 1.5 = 10.5 см. Ответ: AO = 13.5 см, OC = 10.5 см.