Диаметр AA₁ окружности перпендикулярен хорде BB₁ и пересекает её в точке C. Найдите BB₁, если AC = 9 см и CA₁ = 16 см.

Поскольку диаметр AA₁ перпендикулярен хорде BB₁, он делит эту хорду пополам. Это означает, что BC = CB₁. Также, центр окружности находится посередине диаметра AA₁. Найдем радиус окружности. Так как AC = 9 см и CA₁ = 16 см, то длина диаметра AA₁ равна AC + CA₁ = 9 + 16 = 25 см. Следовательно, радиус окружности равен половине диаметра, то есть R = 25/2 = 12.5 см. Обозначим BC = x. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCB, где O - центр окружности. OC = OA - AC = 12.5 - 9 = 3.5 см. По теореме Пифагора, OC² + BC² = OB². Подставим известные значения: (3.5)² + x² = (12.5)² 12. 25 + x² = 156.25 x² = 156.25 - 12.25 x² = 144 x = √144 = 12 см Так как BC = CB₁, то BB₁ = 2 * BC = 2 * 12 = 24 см. Ответ: BB₁ = 24 см