Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=134°.

Решение:

Угол ADO является углом при основании равнобедренного треугольника AOD (так как AO и DO - радиусы окружности). Следовательно, \( \angle DAO = \angle ADO \).

Угол BOD и угол AOD являются смежными, их сумма равна 180°.

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle BOD = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°:

\[ \angle DAO + \angle ADO + \angle AOD = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle DAO = \angle ADO \), то:

\[ 2 \angle ADO + 46^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ 2 \angle ADO = 180^{\circ} - 46^{\circ} \]\[ 2 \angle ADO = 134^{\circ} \]\[ \angle ADO = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ} \]

Ответ: Величина угла ADO равна 67°.