Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Решение:

Число делится на 18, значит, оно делится на 2 и на 9. Следовательно, число чётное и сумма его цифр делится на 9.

Число меньше 4000. Это значит, что оно может быть трёхзначным или четырёхзначным, начинающимся с 1, 2 или 3.

Рассмотрим третье условие: третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей.

Пусть цифры числа будут \( d_1 d_2 d_3 d_4 \).

Из третьего условия имеем:

• \( d_3 = d_2 + 3 \)


• \( d_4 = d_3 + 3 = (d_2 + 3) + 3 = d_2 + 6 \)

Возможные значения для \( d_2 \):

• Если \( d_2 = 1 \), то \( d_3 = 1 + 3 = 4 \), \( d_4 = 1 + 6 = 7 \). Получаем цифры: 1, 4, 7.


• Если \( d_2 = 2 \), то \( d_3 = 2 + 3 = 5 \), \( d_4 = 2 + 6 = 8 \). Получаем цифры: 2, 5, 8.


• Если \( d_2 = 3 \), то \( d_3 = 3 + 3 = 6 \), \( d_4 = 3 + 6 = 9 \). Получаем цифры: 3, 6, 9.


• Если \( d_2 > 3 \), то \( d_4 \) будет больше 9, что невозможно для цифры.

Теперь учтём, что число должно быть меньше 4000 и чётным.

Вариант 1: Цифры 1, 4, 7.

Возможные четырёхзначные числа: 1147, 2147, 3147. Все они нечётные. Попробуем вставить другие цифры. Если \( d_1 = 1 \), \( d_2 = 1 \), \( d_3 = 4 \), \( d_4 = 7 \), число 1147 — нечётное. Если \( d_1 \) — любая, \( d_2 \) — любая, \( d_3 = d_2 + 3 \), \( d_4 = d_2 + 6 \). Число должно быть чётным, значит, \( d_4 \) должно быть чётным. Это возможно, если \( d_2 = 2 \) (тогда \( d_4 = 8 \)).

Вариант 2: Цифры 2, 5, 8.

Возможные четырёхзначные числа:

• \( d_1 = 1 \), \( d_2 = 2 \), \( d_3 = 5 \), \( d_4 = 8 \) → 1258. Число чётное. Сумма цифр: \( 1 + 2 + 5 + 8 = 16 \). 16 не делится на 9.


• \( d_1 = 2 \), \( d_2 = 2 \), \( d_3 = 5 \), \( d_4 = 8 \) → 2258. Число чётное. Сумма цифр: \( 2 + 2 + 5 + 8 = 17 \). 17 не делится на 9.


• \( d_1 = 3 \), \( d_2 = 2 \), \( d_3 = 5 \), \( d_4 = 8 \) → 3258. Число чётное. Сумма цифр: \( 3 + 2 + 5 + 8 = 18 \). 18 делится на 9. Число 3258 меньше 4000.

Вариант 3: Цифры 3, 6, 9.

Возможные четырёхзначные числа:

• \( d_1 = 1 \), \( d_2 = 3 \), \( d_3 = 6 \), \( d_4 = 9 \) → 1369. Нечётное.


• \( d_1 = 2 \), \( d_2 = 3 \), \( d_3 = 6 \), \( d_4 = 9 \) → 2369. Нечётное.


• \( d_1 = 3 \), \( d_2 = 3 \), \( d_3 = 6 \), \( d_4 = 9 \) → 3369. Нечётное.

Проверим число 3258:

• Делится на 18 (делится на 2 и на 9).


• Меньше 4000.


• Третья цифра (5) на 3 больше второй (2). Четвёртая цифра (8) на 3 больше третьей (5).

Ответ: 3258.