Диаметры ZP и СS окружности пересекаются в точке А. Найдите величину угла ZSA, если ∠PAS = 106°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 37°

• Угол ZAS является смежным с углом PAS, поэтому найдем угол ZAS:\[\angle ZAS = 180° - \angle PAS = 180° - 106° = 74°\]
• Так как ZP и CS - диаметры, то отрезки ZA и SA являются радиусами окружности и равны между собой, следовательно, треугольник ZSA равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол ZSA равен x. Тогда:\[\angle ZSA = \angle SZC = x\]
• Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle ZSA + \angle SZC + \angle ZAS = 180°\]\[x + x + 74° = 180°\]\[2x = 180° - 74°\]\[2x = 106°\]\[x = \frac{106°}{2} = 53°\]
• Значит, угол ZSA равен 53°.

Ответ: 53°