7. Дисперсия случайной величины (3 Б.) Дано распределение случайной величины Х. Значение Вероятность -5 0 3 5 7 0,17 0,04 0,05 0,26 0.48 Найди стандартное отклонение случайной величины Х. (Все вычисления округляй до сотых.)

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, затем вычислить дисперсию и, наконец, стандартное отклонение. 1. Вычислим математическое ожидание E(X): $$E(X) = \sum_{i} x_i * p_i$$ $$E(X) = (-5 * 0.17) + (0 * 0.04) + (3 * 0.05) + (5 * 0.26) + (7 * 0.48)$$ $$E(X) = -0.85 + 0 + 0.15 + 1.3 + 3.36 = 3.96$$ 2. Вычислим дисперсию D(X): $$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$ Сначала найдем E(X^2): $$E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 * p_i$$ $$E(X^2) = ((-5)^2 * 0.17) + (0^2 * 0.04) + (3^2 * 0.05) + (5^2 * 0.26) + (7^2 * 0.48)$$ $$E(X^2) = (25 * 0.17) + (0 * 0.04) + (9 * 0.05) + (25 * 0.26) + (49 * 0.48)$$ $$E(X^2) = 4.25 + 0 + 0.45 + 6.5 + 23.52 = 34.72$$ Теперь вычислим дисперсию D(X): $$D(X) = 34.72 - (3.96)^2$$ $$D(X) = 34.72 - 15.6816 = 19.0384$$ 3. Вычислим стандартное отклонение \(\sigma(X)\): $$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$ $$\sigma(X) = \sqrt{19.0384} ≈ 4.36$$ Округляем до сотых: 4.36 Ответ: 4.36