4. Выбор учеников (2 Б.) В классе 17 учеников. Для участия в школьной эстафете необходимо выбрать 11 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Нам нужно выбрать 11 учеников из 17. Формула для сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов для выбора. В нашем случае, $$n = 17$$ и $$k = 11$$. Подставляем значения в формулу: $$C(17, 11) = \frac{17!}{11!(17-11)!} = \frac{17!}{11!6!}$$ Раскрываем факториалы: $$C(17, 11) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$ Упрощаем выражение: $$C(17, 11) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12}{720} = 17 \times 2 \times 1 \times 14 \times 13 \times \frac{1}{1} = 12376$$ Ответ: 12376