3. Длина дуги окружности равна $$8\pi$$, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Используем формулу для длины дуги: $$L = \frac{\pi r \alpha}{180}$$. Нам нужно найти $$\alpha$$. Дано: $$L = 8\pi$$ и $$r = 6$$. Подставляем известные значения в формулу: $$8\pi = \frac{\pi (6) \alpha}{180}$$ Решаем уравнение относительно $$\alpha$$: $$8\pi = \frac{6\pi \alpha}{180}$$ $$\alpha = \frac{8\pi \cdot 180}{6\pi} = \frac{1440\pi}{6\pi} = 240^\circ$$ Ответ: Градусная мера дуги $$240^\circ$$.