Найдите градусную меру центрального угла LOD, если известно, что PN – диаметр окружности, ∠MDL = 23°.

Угол MDL – вписанный угол, опирающийся на дугу ML. Значит, дуга ML равна удвоенному углу MDL:

$$ дуга \, ML = 2 \cdot \angle MDL = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ $$

Угол MOL – центральный угол, опирающийся на дугу ML. Значит,

$$ \angle MOL = дуга \, ML = 46^\circ $$

Т.к. PN - диаметр, то $$\angle PON = 180^\circ$$. Тогда,

$$\angle LOD = \angle PON - (\angle POL + \angle MON)$$

Угол POL и угол MON - смежные с углами MOL и DON соответственно. Угол DON равен углу MOL, т.к. опираются на равные дуги ML и DN. Следовательно,

$$\angle LOD = 180^\circ - 46^\circ -46^\circ=88^\circ $$