На окружности с центром в точке О (рис. в) отмечены точки S и T так, что ∠SOT=146°. Длина меньшей дуги ST равна 73. Найдите длину большей дуги ST.

Длина окружности $$C = 2\pi R$$, где R - радиус окружности.

Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Меньшая дуга ST опирается на угол 146°. Большая дуга ST опирается на угол 360° - 146° = 214°.

Длина большей дуги ST:

$$L_{большей} = \frac{214^\circ}{146^\circ} \cdot L_{меньшей} = \frac{214}{146} \cdot 73 = 107$$