3. Длина наклонной равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°. Найдите длину проекции и перпендикуляра. Подсказка: используй определение синуса и косинуса для прямоугольного треугольника!

Пусть наклонная AC = 12 см, угол между наклонной и перпендикуляром ∠ACB = 30°, проекция AB - ?, перпендикуляр CB - ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, тогда:

$$AB = AC \cdot sin∠ACB = 12 \cdot sin30° = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$ (см)

$$CB = AC \cdot cos∠ACB = 12 \cdot cos30° = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$ (см)

Ответ: AB = 6 см, CB = $$6\sqrt{3}$$ см