6. Из точки А к пл. апроведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Перпендикуляр равен 3. Найти проекцию.

Пусть перпендикуляр CB = 3, угол между наклонной и перпендикуляром ∠ACB = 30°, проекция AB - ?

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, тогда:

$$tg∠ACB = \frac{AB}{CB}$$

$$AB = CB \cdot tg∠ACB = 3 \cdot tg30° = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}$$