4. Длина образующей конуса равна 2√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса. а) 8л см²; б) 8п /2 см²; в) 9п см²; г) 6/3 л см².

Смотри, тут всё просто: нам известны образующая и угол при вершине осевого сечения конуса. Нужно найти площадь основания конуса. Разбираемся: 1. Обозначим образующую конуса за \(l\), угол при вершине осевого сечения за \(\alpha\), радиус основания за \(r\). 2. Из условия задачи: \(l = 2\sqrt{3}\) см \(\alpha = 120^\circ\) 3. Рассмотрим осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с углом при вершине \(\alpha\). Угол при основании равен \(\frac{180^\circ - \alpha}{2} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\). 4. Радиус основания конуса можно найти из соотношения в прямоугольном треугольнике (половина осевого сечения): \(r = l \cdot \sin(\frac{\alpha}{2}) = 2\sqrt{3} \cdot \sin(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3}\) см. 5. Площадь основания конуса равна: \(S = \pi r^2 = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi\) см\(^2\).

Ответ: ни один из предложенных ответов не подходит, но площадь основания равна \(3\pi\) см\(^2\).