3. Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на раз- ных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см. а) 7,5 см; (6) 6/2 см; в) 9 см; г) 8 см.

Смотри, тут всё просто: нужно найти расстояние от отрезка \(AB\) до оси цилиндра. Разбираемся: 1. Представим цилиндр. Отрезок \(AB = 13\) см соединяет точки на разных основаниях. Высота цилиндра (расстояние между основаниями) равна 5 см. Радиус основания равен 10 см. 2. Проведём радиусы к проекциям точек \(A\) и \(B\) на основания цилиндра. Пусть \(O_1\) и \(O_2\) — центры оснований цилиндра. Тогда \(O_1A' = O_2B' = 10\) см, где \(A'\) и \(B'\) — проекции точек \(A\) и \(B\) на основания. 3. Найдём расстояние между проекциями точек \(A\) и \(B\) (то есть длину отрезка \(A'B'\)) по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника \(ABB'\): \(A'B' = \sqrt{AB^2 - BB'^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) см. 4. Пусть \(M\) — середина отрезка \(A'B'\), тогда \(A'M = MB' = \frac{1}{2} A'B' = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см. Расстояние от середины отрезка до оси цилиндра обозначим за \(x\). 5. Расстояние от оси цилиндра до отрезка \(AB\) будет равно расстоянию от оси цилиндра до середины отрезка \(A'B'\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, расстоянием от оси до середины отрезка \(A'B'\) и половиной длины отрезка \(A'B'\). Тогда: \(x = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) см. 6. Теперь рассмотрим, что надо найти расстояние от отрезка \(AB\) до оси цилиндра. Так как \(AB\) не параллелен основаниям, то искомое расстояние - это расстояние от середины отрезка \(AB\) до оси цилиндра. 7. Находим середину отрезка \(AB\). Пусть это точка \(K\). Тогда \(AK = KB = 6.5\) см. 8. Проведём перпендикуляр из точки \(K\) к оси цилиндра. Пусть это точка \(O\). \(KO\) - искомое расстояние. 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, отрезком \(KO\) и половиной отрезка \(A'B'\). То есть треугольник со сторонами 2.5, 8 и \(KO\). 10. Тогда по теореме Пифагора \(KO = \sqrt{8^2 + 2.5^2} = \sqrt{64 + 6.25} = \sqrt{70.25} \approx 8.38\) см.

Ответ: ни один из предложенных ответов не подходит, но расстояние приблизительно равно 8.38 см.