Длина окружности равна длине дуги. Найдите R.

Решение:

Длина окружности: \[C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 6 = 12\pi\] Длина дуги: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180}\] По условию, длина окружности равна длине дуги: \[12\pi = \frac{\pi R \cdot 120}{180}\] Выразим R: \[R = \frac{12\pi \cdot 180}{\pi \cdot 120} = \frac{12 \cdot 180}{120} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 6 \cdot 3 = 18\]

Ответ: 18

Проверка за 10 секунд: Радиус не может быть отрицательным. Центральный угол не может быть больше 360 градусов.

Доп. профит: Читерский прием: Если центральный угол равен 120 градусов, то длина дуги составляет треть длины окружности. Чтобы они были равны, радиус дуги должен быть в 3 раза больше радиуса окружности.