Найдите длину дуги AB, если центральный угол \(\angle AOB\) равен 120°, а радиус окружности равен \(\frac{9}{\pi}\).

Решение:

Длина дуги вычисляется по формуле: \[l = \frac{\pi r \alpha}{180}\] Подставим значения: \[l = \frac{\pi \cdot \frac{9}{\pi} \cdot 120}{180} = \frac{9 \cdot 120}{180} = \frac{9 \cdot 2}{3} = 3 \cdot 2 = 6\]

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Длина дуги не может быть отрицательной. Центральный угол должен быть положительным.

Доп. профит: База: Длина всей окружности соответствует углу в 360°.