Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, стороны которого равна \(\frac{3}{\pi}\) и \(\frac{4}{\pi}\).

Решение:

Диагональ прямоугольника: \[d = \sqrt{(\frac{3}{\pi})^2 + (\frac{4}{\pi})^2} = \sqrt{\frac{9}{\pi^2} + \frac{16}{\pi^2}} = \sqrt{\frac{25}{\pi^2}} = \frac{5}{\pi}\] Радиус окружности: \[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2\pi}\] Длина окружности: \[C = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{5}{2\pi} = 5\]

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Длина окружности не может быть отрицательной. Диагональ прямоугольника должна быть больше каждой из его сторон.

Доп. профит: База: Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.