Найдите длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, площадь которого равна \(\frac{24\sqrt{3}}{\pi^2}\).

Решение:

Площадь правильного шестиугольника: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\] Выразим сторону шестиугольника: \[a^2 = \frac{2S}{3\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \frac{24\sqrt{3}}{\pi^2}}{3\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3\sqrt{3}\pi^2} = \frac{16}{\pi^2}\] \[a = \sqrt{\frac{16}{\pi^2}} = \frac{4}{\pi}\] Радиус окружности: \[r = a = \frac{4}{\pi}\] Длина окружности: \[C = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{4}{\pi} = 8\]

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Длина окружности не может быть отрицательной. Сторона шестиугольника должна быть положительной.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников.