7. Длина платформы грузовой станции 60 м. Грузовой состав, движущийся со скоростью 10 м/с, проезжает мимо платформы в течение времени 0,25 мин. Определите длину состава.

Для решения задачи необходимо рассмотреть движение грузового состава относительно платформы. Состав проезжает мимо платформы за определенное время. За это время головная часть состава проходит расстояние, равное сумме длины платформы и длины самого состава.

Обозначим:

• $$L_{пл}$$ - длина платформы (60 м),
• $$v$$ - скорость состава (10 м/с),
• $$t$$ - время движения (0,25 мин),
• $$L_{сост}$$ - длина состава (неизвестна).

Расстояние, пройденное головной частью состава, равно:

$$S = L_{пл} + L_{сост}$$

Также расстояние можно выразить через скорость и время:

$$S = v \cdot t$$

Приравняем два выражения для расстояния:

$$L_{пл} + L_{сост} = v \cdot t$$

Выразим длину состава:

$$L_{сост} = v \cdot t - L_{пл}$$

Перед тем как подставлять значения, необходимо перевести время в секунды:

$$0,25 \text{ мин} = 0,25 \cdot 60 \text{ с} = 15 \text{ с}$$

Теперь можно вычислить длину состава:

$$L_{сост} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 15 \text{ с} - 60 \text{ м} = 150 \text{ м} - 60 \text{ м} = 90 \text{ м}$$

Ответ: 90 м.