3. Два однородных цилиндра из корунда и древесины сосны имеют одинаковую массу. Определите отношение объемов этих цилиндров. Плотность корунда 4000 кг/м³, плотность сосны 0,40 г/см³.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой плотности:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

где:

• $$\rho$$ - плотность,
• $$m$$ - масса,
• $$V$$ - объем.

Так как масса цилиндров одинакова, можем записать:

$$m_{корунда} = m_{сосны}$$

Выразим объемы цилиндров через массу и плотность:

$$V_{корунда} = \frac{m_{корунда}}{\rho_{корунда}}$$,

$$V_{сосны} = \frac{m_{сосны}}{\rho_{сосны}}$$

Теперь найдем отношение объемов:

$$\frac{V_{корунда}}{V_{сосны}} = \frac{\frac{m_{корунда}}{\rho_{корунда}}}{\frac{m_{сосны}}{\rho_{сосны}}} = \frac{\rho_{сосны}}{\rho_{корунда}}$$

Плотность корунда дана в кг/м³, а плотность сосны - в г/см³. Переведем плотность корунда в г/см³:

$$4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 4000 \frac{1000 \text{ г}}{10^6 \text{ см}^3} = 4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

Теперь можем найти отношение объемов:

$$\frac{V_{корунда}}{V_{сосны}} = \frac{0,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = 0,1$$

Таким образом, отношение объемов цилиндров равно 0,1. Это значит, что объем корунда в 10 раз меньше объема сосны.

Ответ: 0,1.