8. Из одного населенного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью v1 =60 км/ч Обратный путь он проехал со скоростью V2=15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой средней скорости:

$$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$$

где:

• $$v_{ср}$$ - средняя скорость,
• $$S_{общ}$$ - общий путь,
• $$t_{общ}$$ - общее время.

Предположим, что расстояние между населенными пунктами равно S. Тогда общий путь равен:

$$S_{общ} = 2S$$

Время, затраченное на путь из одного пункта в другой:

$$t_1 = \frac{S}{v_1}$$

Время, затраченное на обратный путь:

$$t_2 = \frac{S}{v_2}$$

Общее время:

$$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2} = S(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})$$

Теперь можно вычислить среднюю скорость:

$$v_{ср} = \frac{2S}{S(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$$

Переведем скорость $$v_1$$ из км/ч в м/с:

$$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{60000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Подставим значения скоростей в формулу средней скорости:

$$v_{ср} = \frac{2}{\frac{1}{\frac{50}{3}} + \frac{1}{15}} = \frac{2}{\frac{3}{50} + \frac{1}{15}} = \frac{2}{\frac{9+10}{150}} = \frac{2}{\frac{19}{150}} = \frac{2 \cdot 150}{19} = \frac{300}{19} \approx 15,79 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: 15,79 м/с.