Длина прямоугольника втрое больше ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 92 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$3x$$ см. Площадь прямоугольника равна $$3x^2$$ см$$^2$$. После увеличения сторон ширина стала $$(x + 4)$$ см, а длина стала $$(3x + 2)$$ см. Новая площадь равна $$(x + 4)(3x + 2)$$ см$$^2$$. По условию, новая площадь больше старой на 92 см$$^2$$. Составим уравнение: $$(x + 4)(3x + 2) - 3x^2 = 92$$ $$3x^2 + 2x + 12x + 8 - 3x^2 = 92$$ $$14x + 8 = 92$$ $$14x = 92 - 8$$ $$14x = 84$$ $$x = 6$$ Ширина прямоугольника равна 6 см, тогда длина равна $$3 \cdot 6 = 18$$ см. Ответ: Ширина 6 см, длина 18 см.