12. Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне а, можно вычислить по формуле la = b=1, c=3, la = 1,2. 2bccos b+c α . Вычислите cos если

Длина биссектрисы треугольника, проведенной к стороне a, вычисляется по формуле: $$l_a = \frac{2bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}$$

Нам дано: $$b = 1$$, $$c = 3$$, $$l_a = 1.2$$. Необходимо найти $$\cos(\frac{\alpha}{2})$$

Подставим известные значения в формулу:

$$1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{1+3}$$ $$1.2 = \frac{6 \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})}{4}$$ $$1.2 = \frac{3}{2} \cdot \cos(\frac{\alpha}{2})$$

Чтобы найти \ $$\cos(\frac{\alpha}{2})$$, разделим обе части уравнения на \ $$\frac{3}{2}$$:

$$\cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1.2}{\frac{3}{2}} = 1.2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{1.2 \cdot 2}{3} = \frac{2.4}{3} = 0.8$$

Ответ: 0.8