12.. ) Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле l = \frac{2bc cos \frac{\alpha}{2}}{b+c}. Вычислите cos \frac{\alpha}{2}, если b = 3, с = 7, l = 2,1.

Дано:

• l = 2,1
• b = 3
• c = 7

Формула: $$l = \frac{2bc \cdot cos(\frac{\alpha}{2})}{b+c}$$

Выразим $$cos(\frac{\alpha}{2})$$ из формулы:

$$cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{l(b+c)}{2bc}$$

Подставим значения:

$$cos(\frac{\alpha}{2}) = \frac{2.1 \cdot (3+7)}{2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2.1 \cdot 10}{42} = \frac{21}{42} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0,5