20. Решите уравнение \frac{2x²+7x+3}{x²-9}=1

Решим уравнение: $$\frac{2x^2+7x+3}{x^2-9}=1$$

Умножим обе части уравнения на $$(x^2 - 9)$$ при условии, что $$x^2 - 9 ≠ 0$$, то есть $$x ≠ ±3$$:

$$2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$$

$$2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0$$

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как $$x ≠ ±3$$, то $$x_1 = -3$$ не является решением.

Ответ: -4