4. Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 20л и 12л. Найдите длину хорды х.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему Пифагора.

1. Найдем радиус большей окружности: $$R = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10$$.

2. Найдем радиус меньшей окружности: $$r = \frac{C_2}{2\pi} = \frac{12\pi}{2\pi} = 6$$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом большей окружности (гипотенуза), радиусом меньшей окружности и половиной хорды (катеты). По теореме Пифагора, $$R^2 = r^2 + (\frac{x}{2})^2$$.

4. Выразим половину хорды: $$(\frac{x}{2})^2 = R^2 - r^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$.

5. Найдем половину хорды: $$\frac{x}{2} = \sqrt{64} = 8$$.

6. Найдем длину хорды: $$x = 2 \cdot 8 = 16$$.

Ответ: 16